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멱급수(Power Series)다음의 형태를 가진 급수를 멱급수라고 한다.$\sum\limits_{n=0}^{\infty}c_nx^n=c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+\cdots$이때, $x$를 변수, $c_n$을 계수라고 부른다.일반적으로 $(x-a)$에 대한 멱급수($a$에 대한 멱급수)는 다음과 같다.$\sum\limits_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n=c_0+c_1(x-a)+c_2(x-a)^2+\cdots$ 멱급수의 수렴 여부멱급수 $\sum\limits_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n$은 다음 셋 중 하나이다.(i) $x=a$일 때만 수렴한다.(ii) 모든 $x$에 대해서 수렴한다.(iii) $|x-a|R$이면 발산하는 양수 $R$이 존재한다. (이때, $R$..

절대수렴(Absolute Convrgence)과 조건수렴(Conditional Convergence)1. 급수 $\sum a_n$에 대해 $\sum |a_n|$이 수렴하면 절대수렴한다고 한다.2. 급수 $\sum a_n$에 대해 $\sum |a_n|$이 수렴하지 않고, $\sum a_n$만 수렴할 때, 조건수렴한다고 한다.3. 급수 $\sum a_n$이 절대수렴하면, 수렴한다.pf 3) $a_n$에 대해 다음이 성립한다.$0\le a_n+|a_n|\le 2|a_n|$급수 $\sum |a_n|$이 수렴하므로, $2|a_n|$도 수렴한다.따라서, 비교판정법에 따라, $a_n+|a_n|$도 수렴한다.$\sum a_n=\sum (a_n+|a_n|)-\sum |a_n|$이고, $\sum (a_n+|a_n|),\,..