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선형 근사(Linear Approximation) 어떤 함수를 특정 지점 근처에서 다루기 쉬운 일차함수로 대체하여 근사값을 구하는 것을 말합니다. 식으로는 $f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)$ 으로 표현하며, 함수 $f$의 $a$ 지점에서의 선형 근사(Linear Approximation) 또는 접선 근사(Tangent Line Approximation)이라고 합니다. 특히, $L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$인 $L(x)$를 함수 $f$의 $a$ 지점에서의 선형화(Linearization) 또는 선형 근사 함수라고 합니다. 미분 $dx$와 미분 $dy$ $y=f(x)$에서 $f$가 미분가능할 때, 미분 $dx=\Delta x$이고 다음과 같은 식을 통해 미분 $dy$와 관계됩니다. $dy=f'..

상수의 미분: $\frac{d}{dx}(c)=0$pf) $f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \frac{c-c}{h}=0$ 상수배 함수의 미분: $(cf)'=cf'$ ($c$는 상수이고, $f$는 미분가능)pf) $g(x)=cf(x)$라고 가정하자.$g'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{cf(x+h)-cf(x)}{h}=c\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=cf'(x)$ 미분의 덧셈 법칙: $(f\pm g)'=f'\pm g'$ ($f$와 $g$는 미분가능)pf) $F(x)=f(x)\pm g(x)$라고 가정하자.$F'(x)=\lim\limits_{..

극한의 엄밀한 정의(엡실론-델타 논법)$f$가 점 $a$ 근처에서 정의될 때, $x$가 $a$로 접근할 때 $f(x)$의 극한이 $L$이다.$\lim\limits_{x \to a} f(x)$$=L$모든 양수 $\epsilon$에 대해서, 어떤 양수 $\delta$가 존재하여, 만약 $0 이는 아무리 작은 양수 $\epsilon$를 가져와도 충분히 작은 양수 $\delta$를 구할 수 있다면 극한이 $L$로 정의된다는 것을 의미합니다. 마찬가지로, 좌극한, 우극한의 엄밀한 정의 또한 $0$\lim\limits_{x \to a-} f(x)$$=L$모든 양수 $\epsilon$에 대해서, 어떤 양수 $\delta$가 존재하여, 만약 $a-\delta$\lim\limits_{x \to a+} f(x)$$=L$모..