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곡선 사이의 넓이함수 $f$와 $g$가 구간 $[a,\,b]$에서 연속이고, 구간 $[a,\,b]$에서 $f(x)≥g(x)$일 때, $x=a,\,x=b,\,y=f(x),\,y=g(x)$로 둘러싸인 영역의 넓이 $A$는 다음과 같다.$A=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx$ 단면적을 이용한 부피입체 $S$가 $x=a$와 $x=b$ 사이에 놓여있고, $x$축에 수직인 $S$의 단면의 넓이를 $A(x)$라고 할 때($A(x)$는 연속함수), 입체 $S$의 부피는 다음과 같다.$V=\lim\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{i=1}^{n} A(x_i^*)\Delta x=\int_{a}^{b}A(x)dx$ 회전체의 부피$y$축을 중심으로 $y=f(x)$ 아래의 $x=a$부터 ..

이번 장은 고등학교 교육과정에서 겹치는 부분이 많아서 한꺼번에 정리하겠습니다. 정적분(Definite Integral)의 정의함수 $f(x)$가 구간 $[a,\,b]$에서 정의되고, 리만 합($\sum\limits_{k=1}^{n} f(x_k^*) \Delta x$)의 극한값이 존재할 때, 이 극한값을 $a$부터 $b$까지의 $f(x)$의 정적분이라고 하고, 기호로 다음과 같이 나타낸다.$\int_{a}^{b} f(x) dx = \lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=1}^{n} f(x_k^*) \Delta x$ 리만 합은 구분구적법을 통해 얻은 $n$개의 직사각형의 넓이의 합이므로, 정적분은 함수 $f(x)$와 $x$축 사이의 부호가 있는 넓이입니다. 정적분은 함수 ..