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롤의 정리(Rolle's Theorem)함수 $f(x)$가 구간 $[a,\,b]$에서 연속이고 구간 $(a,\,b)$에서 미분 가능하며, $f(a) = f(b)$일 때, $f'(c) = 0$을 만족하는 $c$가 적어도 하나 존재한다.pf) i) $f(x)=k$, ($k$는 상수)$f'(x)=0$이므로 구간 $(a,\,b)$에서 모든 점 $c$에 대해 $f'(c)=0$이다.ii) 구간 $(a,\,b)$에서 어떤 $x$가 $f(x)>f(a)$최대 최소 정리와 가정에 의해 함수 $f$는 구간 $[a,\,b]$에서 $f(a)$나 $f(b)$가 아닌 최댓값을 가진다. 따라서 그 최댓값은 극댓값이고 미분가능하므로 $f'(c)=0$을 만족하는 $c$가 적어도 하나 존재한다.iii) 구간 $(a,\,b)$에서 어떤 $..

최댓값(Absolute Maximum)과 최솟값(Absolute Minimum)함수 $f$의 정의역 $D$ 안의 $c$를 가정하자.이때, 정의역 $D$ 안의 모든 $x$에 대해서 $f(c)≥f(x)$이면 $f(c)$는 함수 $f$의 정의역 $D$에서의 최댓값이다.또한, 정의역 $D$ 안의 모든 $x$에 대해서 $f(c)≤f(x)$이면 $f(c)$는 함수 $f$의 정의역 $D$에서의 최솟값이다. 극댓값(Local Maximum)과 극솟값(Local Minimum)$x$가 $c$ 근처에서 항상 $f(c)≥f(x)$일 때, $f(c)$는 극댓값이다.$x$가 $c$ 근처에서 항상 $f(c)≤f(x)$일 때, $f(c)$는 극솟값이다. 최대 최소 정리(The Extreme Value Theorem)함수 $f$가 ..

선형 방정식(Linear Equation) 변수 $x_1, ... , x_n$으로 이루어진 선형 방정식은 다음과 같이 작성될 수 있습니다.$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$ 이때, $a_1, ... , a_n$은 계수(Coefficient)라고 하며, 이러한 계수는 복소수 범위에서 주어질 수 있습니다. 선형 시스템(Linear System) 선형 방정식이 하나 이상의 집합으로 이루어져있다면 이를 선형 시스템(System of Linear Equations 또는 Linear System)이라고 정의합니다. 선형 시스템의 해(Solution) 선형 시스템에서 $(x_1,\,x_2, ... , x_n)=(s_1,\,s_2, ... , s_n)$일 때 각각의 선형 방정식을 모두 만족하는 $(s_..

쌍곡선 함수(Hyperbolic Functions) 쌍곡선함수는 지수함수를 통해 정의되며, 삼각함수와 유사한 성질을 가지고 있습니다.$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2},\,\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2},\,\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$$\operatorname{csch} x =\frac{1}{\sinh x},\,\operatorname{sech} x =\frac{1}{\cosh x},\,\coth x=\frac{ \operatorname{csch}^2 x}{\sinh x}$ 각 함수는 좌표평면 상에서 다음과 같이 나타납니다. 쌍곡선함수의 성질$\sinh(-x)=-\sinh x,\,\cosh(-x)=\cosh x$$\cosh^2 x-\si..