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완전 상미분방정식(Exact ODE)$M(x,\,y)dx+N(x,\,y)dy=0$ 이 형태는 미분방정식을 해 $u$의 미분된 형태로 보고, $du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy=0$ 꼴에서 적분을 통해 $u(x,\,y)=c$의 implicit solution을 구하는 것이 목적입니다. 따라서 $M, N$은 각각 $\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}$에 대응되어야 합니다. 이에 대한 조건은 다음과 같이 표현합니다. $\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}=\frac{\partial^..

변수분리형 상미분방정식(Separable ODE)$g(y)y'=f(x)$ 변수분리형 상미분방정식의 해는 다음의 방법으로 구합니다. 1. $g(y)y'=f(x)$의 형태에서 양 변에 $x$에 대해 적분을 합니다. $\int g(y)y'dx = \int f(x)dx+c$ 2. $y'=dy/dx$이므로 좌변에 $y'dx$를 $dy$로 바꿉니다. $\int g(y)dy = \int f(x)dx+c$ $f$와 $g$가 연속함수라면 2번의 적분이 모두 존재하므로 일반해를 얻을 수 있습니다. 이 방법을 변수 분리법이라고 합니다. ex) $y'=1+y^2$의 일반해를 구하시오.1. $y$는 $y$끼리, $x$는 $x$끼리 각각 양 변에 분리$\frac {y'}{1+y^2}=1$2. 양 변에 $x$로 적분$\int ..

일계상미분방정식(First-Order ODE) 함수 $y=f(x)$에서 $y$와 $y$의 도함수, 그리고 $x$로 이뤄진 방정식을 의미합니다. 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.$F(x,\,y,\,y')=0$ 또는 $y'=f(x,\,y)$ 이때, 첫 번째 형태는 implict form, 두 번째 형태는 explicit form이라고 불립니다. 해(Solution)의 개념 일계상미분방정식으로부터 함수 $y=h(x)$를 구할 수 있을 때 이 함수를 일계상미분방정식에서의 해(Solution)라고 합니다. *일반해(General Solution)일반적으로 해에는 임의의 상수 $c$가 포함되게 되는데 이렇게 다른 추가 조건이 없어 $c$를 포함한 해*특수해(Particular Solution)반대로 $c$의 ..