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매개변수 곡선의 접선의 기울기$f$과 $g$가 미분가능할 때, 매개변수 곡선 $x=f(t),\,y=g(t)$에서 $dy/dx$는 다음과 같다.$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$ $(\frac{dx}{dt}\neq 0)$pf) chain rule에 의해 $\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$이다.따라서, $(\frac{dx}{dt}\neq 0)$이라는 가정 하에, $\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$이다. 마찬가지로, $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx})=\frac{\frac{d}{dt}(\frac..

매개변수 방정식(Parametric Equation)과 매개변수 곡선(Parametric Curve)일반적인 함수는 $y=f(x)$의 형태를 가지고 있지만 어떤 곡선은 이런 형태로 표현하기 어렵다.따라서 매개변수 $t$를 도입하여 다음과 같이 정의한다.$\begin{cases} x=f(t) \\ y=g(t) \end{cases}$이렇게 매개변수로 $x,\,y$를 표현한 방정식을 매개변수 방정식이라고 하고, 그 곡선을 매개변수 곡선이라고 한다. 매개변수 $t$가 변함에 따라, 평면 위의 점 $(x,\,y)$는 곡선을 따라 이동합니다. $a\le t\le b$일 때, initial point는 $(f(a),\,g(a))$, terminal point는 $(f(b),\,g(b))$가 됩니다. ※James..