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2계 제차 선형 미분방정식(Homogeneous Linear ODEs of Second Order)2계 선형 미분방정식(Linear ODEs of Second Order)의 형태는 다음과 같다.$y''+p(x)y'+q(x)y=r(x)$이때, $p,\,q,\,r$은 $x$에 대한 함수이다. 특히 $p,\,q$는 계수라고 한다.또, $r(x)=0$이면, 제차(homogeneous), $r(x)\neq 0$이면, 비제차(nonhomogeneous)라고 한다. Theorem 1-중첩 원리(Superposition Principle)$y_1,\,y_2$가 2계 제차 선형 미분방정식의 해이면 $y_1,\,y_2$의 선형 결합, 즉 $c_1y_1+c_2y_2$도 해가 된다.(단, $c_1,\,c_2$는 상수) 초기값..

평균 속력(Average Speed)평균 속력 $v_{avg}$는 이동 거리 $d$만큼 이동하는 데 시간 $\Delta t$가 걸릴 때, 다음과 같은 관계를 가진다.$v_{avg}\equiv\frac{d}{\Delta t}$ 평균 속도(Average Velocity)평균 속도 $v_{x,\,avg}$는 변위 $\Delta x$만큼 이동하는데 시간 $\Delta t$가 걸릴 때, 다음과 같은 관계를 가진다.$v_{x,\,avg}\equiv\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}$이때, $x_f,\,t_f$는 종점의 위치와 시간, $x_i,\,t_i$는 시작점의 위치와 시간을 의미한다. 변위는 스칼라값인 이동 거리와 다르게 벡터값이므로, 크기뿐만 아니라 방향을..

초기값이 주어졌다고 해서 항상 해가 하나인 것은 아닙니다. $xy'=y-1,\,\,\,\,y(0)=1$을 풀어보면 $y=cx+1,\,\,\,\,(c는\,상수)$ 가 나오는데 이때 하나 이상의 해를 가집니다. 따라서, 해의 존재성과 함께 해의 유일성이 어떤 조건에서 갖춰지는지 알아보겠습니다. 해의 존재성(Existence)함수 $y'=f(x,\,y)$가 다음과 같은 영역 $R$에서 연속이고 유계일 때, 적어도 하나의 해 $y(x)$가 존재한다.$R:\,|x-x_0| 해의 유일성(Uniqueness)해의 존재 조건을 만족하면서 편도함수 $\frac{\partial f}{\partial y}$가 영역 $R$에서 연속이고 유계일 때, 해는 오직 하나만 존재한다. 해의 존재성과 유일성에 대한 증명은 공학수학 수준..