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편미분(Partial Derivatives)이변수함수 $f$에서 한 독립변수를 고정(상수화)하고 다른 변수에 대해 미분한 것을 편미분(Partial Derivatives)이라고 한다.이변수 함수 $f$의 $x$에 대한 편미분은 다음과 같다.$\frac{\partial f}{\partial x}=D_xf=D_1f=f_1=f_x(x,\,y)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h,\,y)-f(x,\,y)}{h}$이변수 함수 $f$의 $y$에 대한 편미분은 다음과 같다.$\frac{\partial f}{\partial y}=D_yf=D_2f=f_2=f_y(x,\,y)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x,\,y+h)-f(x,\,y)}{h}$ 이때, $\partial$은 라운드..

이변수함수(Functions of Two Variables)2차원 평면상의 영역 $D$에 속하는 각 순서쌍 $(x,\,y)$에 대하여 단 하나의 실수 $z=f(x,\,y)$를 대응시키는 규칙을 이변수함수(Functions of Two Variables)라고 정의한다. 이변수함수의 극한정의역 $D$ 안에서 $(a,\,b)$에 가까운 임의의 점들이 있는 이변수함수 $f$가 있다고 가정하자.다음을 만족하는 $L$을 $(x,\,y)$가 $(a,\,b)$에 아주 가깝게 되었을 때의 극한이라고 한다.$\lim\limits_{(x,\,y)\to (a,\,b)}f(x,\,y)=L$이때 임의의 양수 $\epsilon$에 대응되는 적당한 양수 $\delta$가 있다면, $(x,\,y)\in D$이고, $0 이변수함수의 연..

여행 중에는 평소보다 시간이 길게 느껴지는 경험이 있다.이는 뇌가 새로운 경험을 많이 기록하기 때문이다.익숙하지 않은 풍경, 처음 보는 음식, 새로운 사람들까지하루 동안 쌓이는 기억의 양이 평소보다 훨씬 많다.반대로 일상은 반복적이다.출근, 퇴근, 집, 밥, 같은 길기억 포인트가 적으면 뇌는 시간을 압축해 느낀다.그래서 1년이 금방 지나간 것처럼 느껴지는 것이다.여행에서는 매 순간이 ‘첫 경험’이므로뇌가 그날을 더 길게 저장한다.사진을 찍거나 메모를 하면기억이 더 강해져서돌아보면 시간이 정말 길게 느껴진다.즉, 시간 체감은 실제 시간보다‘뇌가 새롭게 경험한 양’에 좌우된다.

많은 사람들이“배터리는 완전히 방전했다가 완전히 충전해야 오래 간다”라고 믿는다.그런데 사실은 조금 다르다.현대 스마트폰에 들어가는 리튬이온 배터리는완전 방전이나 완전 충전을 반복하면배터리 수명이 조금씩 줄어든다.처음 스마트폰을 사면설명서에도 0~100% 충전을 권장하지 않는다.오히려 20~80% 정도만 유지하는 게 좋다고 적혀 있는 경우가 많다.이 정도 범위에서 충전하면배터리 스트레스가 줄고결과적으로 오래 사용할 수 있다.배터리가 완전히 방전되면배터리 내부에서 화학 반응이 불안정해진다.충전할 때 더 많은 전류가 흐르고그 과정에서 수명이 줄어드는 것이다.완전 충전도 마찬가지다.100%까지 올리는 순간 내부 전압이 높아지고장시간 방치하면 배터리 수명이 감소한다.그래서 장기적으로 보면스마트폰은 중간 범위에서..

아침에 같은 커피를 마셨는데누군가는 바로 각성하고누군가는 여전히 졸리다.커피 성분은 똑같은데왜 이런 차이가 생길까?첫 번째 이유는 카페인 민감도다.사람마다 카페인을 분해하는 효소 양이 다르다.그래서 같은 양을 마셔도효과가 빨리 나타나는 사람도 있고느리게 나타나는 사람도 있다.두 번째는 섭취 시간과 상태다.빈속에 마시면카페인이 더 빨리 흡수되고효과도 강하게 느껴진다.반대로 배부른 상태에서 마시면효과가 약간 늦게 온다.세 번째는 생활 습관이다.평소 카페인을 많이 섭취하면몸이 어느 정도 적응한다.이러면 같은 커피라도각성 효과가 덜 느껴진다.또, 카페인은 단순히 깨어있게 만드는 것뿐 아니라심장 박동과 혈압에도 영향을 준다.그래서 어떤 사람은커피 한 잔만으로도 심장이 두근거리고불편함을 느낄 수 있다.결론적으로커피..

하루를 돌아보면특별히 힘든 일을 한 것도 없는데몸이 축 처질 때가 있다.운동한 것도 아니고잠을 못 잔 것도 아닌데이상하게 기운이 없다.이런 날이 은근히 잦다.이럴 때 대부분은“내가 요즘 너무 나태한가”이렇게 생각한다.근데 실제로는몸보다 머리가 먼저 지친 경우가 많다.하루 동안 우리는생각보다 많은 걸 참고 산다.말을 고르고표정을 조절하고감정을 눌러두고결정을 계속한다.이런 것들은눈에 보이지 않지만전부 에너지를 쓴다.특히 해야 할 일들이명확하게 끝나지 않았을 때피로감이 더 쌓인다.미뤄둔 일결론 안 난 문제신경 쓰이는 약속들이런 것들이머릿속에 계속 떠 있다.그래서 가만히 있어도뇌는 계속 돌아간다.겉으로 보기엔 쉬는 것 같아도실제로는 전혀 쉬고 있지 않은 상태다.이럴 때무작정 더 쉬려고 누워 있어도개운해지지 않는..

딱히 몸을 쓴 것도 없는데휴대폰만 한참 보고 나면머리가 묘하게 피곤할 때가 있다.눈도 뻑뻑하고괜히 멍해지는 느낌이 든다.이건 단순히 화면을 오래 봐서만은 아니다.휴대폰을 볼 때뇌는 계속해서 선택을 한다.이걸 볼지넘길지읽을지닫을지아주 사소한 결정들이끊임없이 반복된다.이런 상태를인지 피로라고 부른다.몸이 아니라뇌가 먼저 지치는 상태다.특히 짧은 영상이나SNS처럼정보가 빠르게 바뀌는 콘텐츠일수록이 피로가 더 빨리 쌓인다.눈도 문제다.휴대폰 화면은가까운 거리에 고정돼 있다.그래서 눈 근육이계속 긴장한 상태를 유지한다.이게 길어지면눈이 피곤해지고두통으로 이어지기도 한다.또 하나는자세다.휴대폰을 볼 때고개를 숙이는 시간이 길어지면목과 어깨가 자연스럽게 굳는다.이 긴장이전신 피로로 이어진다.그래서 휴대폰을 오래 봤을..

해야 할 일이 있어서“이제 집중해야지” 하고 마음먹는 순간,갑자기 딴생각이 더 많아질 때가 있다.휴대폰도 더 보고 싶어지고괜히 주변 소리도 더 신경 쓰인다.이건 의지가 약해서가 아니다.사람의 뇌는“집중해”라는 명령을직접적으로 수행하지 못한다.대신뭔가를 억지로 밀어내려고 하면그 대상이 더 또렷해진다.예를 들어“지금 딴생각하지 말자”라고 생각하면뇌는 먼저‘딴생각이 뭐였지?’를 떠올린다.이 과정에서오히려 산만함이 커진다.그래서 집중이 안 될 때억지로 버티는 방식은대부분 실패한다.집중력은힘줘서 쥐는 게 아니라환경으로 만들어지는 쪽에 가깝다.실제로 집중 잘 되는 사람들을 보면의지가 강하다기보다는집중을 방해하는 요소를미리 치워놓는다.휴대폰을 안 보이는 곳에 두거나할 일을 아주 작게 쪼개거나시간을 짧게 끊는다.뇌는끝..