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벡터 함수(Vector Function)벡터 함수(Vector Function)은 정의역이 실수 집합이고 치역이 벡터 집합인 함수를 의미한다.3차원 공간에서의 벡터함수 $\mathbf{r}(t)$는 다음과 같이 성분 함수(Component Function)으로 정의된다.$\mathbf{r}(t)=\langle f(t),\,g(t),\,h(t)\rangle=f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}+h(t)\mathbf{k}$이때, $t$는 매개변수이며, $f(t),\,g(t),\,h(t)$는 실수값 함수이다. 벡터 함수의 극한과 연속$\mathbf{r}(t)=\langle f(t),\,g(t),\,h(t)\rangle$일 때, $t=a$에서의 $\mathbf{r}(t)$의 극한은 다음과 같이 ..

실린더(Cylinder)주어진 직선과 평행하면서, 주어진 평면 곡선을 통과하는 모든 직선(모선, ruling)들로 이루어진 곡면을 실린더(Cylinder)라고 한다. 어떤 두 변수와 관련되어 있는 평면 곡선이 나머지 한 변수에 대해 항상 같은 값이 나올 때 평행해지므로, 변수가 $x,\,y,\,z$ 중 하나 이상 빠져 있는 것이 특징이며, 대표적으로 원기둥이 있습니다. 이차 곡면(Quadric Surface)변수 $x,\,y,\,z$를 포함하는 이차 방정식의 그래프를 이차 곡면(Quadric Surface)이라고 한다.$Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz=0$이때, $A,\,B,\,C,\,\cdots,\, J$는 상수이다. 대표적인 이차 곡면으로 다음의 6가지 종류가 있습니다..

직선의 방정식(Equation of a Line)3차원 공간에서 직선 $L$ 위의 어떤 한 점 $P_0(x_0,\,y_0,\,z_0)$와 직선 $L$에 평행한 벡터 $\mathbf{v}$을 알고 있을 때, 직선의 방정식은 다음과 같다.$\mathbf{r}=\mathbf{r_0}+t\mathbf{v}$이때, $\mathbf{r},\,\mathbf{r_0}$는 직선 위의 한 점 $P(x,\,y,\,z)$와 $P_0$의 위치벡터이며, $t$는 독립변수이다.pf) $\mathbf{r}-\mathbf{r_0}$는 항상 $P_0$에서 시작해서 직선 위에 놓이는 벡터로 이 벡터를 $\mathbf{a}$라고 하자.이때, $\mathbf{a}$와 $\mathbf{v}$는 평행한 벡터이므로 변수 $t$에 대해 $\math..

외적(Cross Product)$\textbf{a}=,\,\textbf{b}=$일 때, $\textbf{a}$와 $\textbf{b}$의 외적(Cross Product)혹은 벡터곱(Vector Prouct)는 다음과 같다.$\textbf{a}\times\textbf{b}=$이때, $\textbf{a}$와 $\textbf{b}$는 반드시 3차원 벡터여야 한다.pf) 벡터 $\textbf{a},\,\textbf{b}$와 모두 내적이 $0$인 벡터 $\textbf{c}$가 있다고 가정하자.$\textbf{a}=,\,\textbf{b}=,\,\textbf{c}=$일 때 조건에 의해 다음이 성립한다.$a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3=0$$b_1c_1+b_2c_2+b_3c_3=0$$c_3$을 소거하면 $(a_..